(√3)ˣ = 81 = 3⁴ = (√3)⁸। সুতরাং x = 8।
তৃতীয় কোণ = ১৮০° - (৩৫°+৫৫°) = ৯০°। একটি কোণ ৯০° হওয়ায় ত্রিভুজটি সমকোণী।
A = {3 4 5 6 7 8} এবং B = {1 3 5 7 9}। সাধারণ উপাদান হলো {3 5 7}।
n(n-1)/2 = 300 থেকে n²-n-600=0। (n-25)(n+24)=0 সুতরাং n = 25।
ডি মরগানের সূত্রে P(Aᶜ∩Bᶜ) = P((A∪B)ᶜ) = 1 - P(A∪B) = 1 - 3/4 = 1/4।
|3x-5| > 3 থেকে 3x-5 > 3 বা 3x-5 < -3। তাই x > 8/3 বা x < 2/3। সমাধান: -∞ < x < 5/3 অথবা 8/3 < x < ∞।
গরুর সংখ্যা ৩ ৭ ৯ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য হবে। এদের ল.সা.গু. = ২৫২।
5x-x²-6 > 0 বা x²-5x+6 < 0 বা (x-2)(x-3) < 0। সমাধান: 2 < x < 3।
4ˣ = a ধরলে a + 4/a = 4 বা (a-2)² = 0। a=2 হলে 4ˣ=2 তাই 2x=1 এবং x=1/2।
সাধারণ অনুপাত r = -2/3। S∞ = (1/4) / (1-(-2/3)) = (1/4)/(5/3) = 3/20।
x = (180-x)/2 থেকে 2x=180-x বা 3x=180। তাই x=60°।
অর্ধ-বার্ষিক r=10% এবং n=4। C = 10000×(1.1)⁴ = 10000×1.4641 = 14641 টাকা।
x = 2+√3 এবং 1/x = 2-√3। x+1/x = 4। x³+1/x³ = 4³-3×4 = 64-12 = 52।
h²+144 = (2h+3)² থেকে 3h²+12h-135=0 বা h²+4h-45=0 বা (h+9)(h-5)=0। উচ্চতা h=5 ফুট।
বৃত্তস্থ কোণ = 180°-117° = 63°। কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ। তাই x = 2×63° = 126°।