$T = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}}$ $\therefore T \propto R^{\frac{3}{2}}$
ব্যাখ্যা: $\frac{1}{2}mv_i^2 = GM_E m \left( \frac{1}{R_E} - \frac{1}{R_E + r_m} \right) \quad \left[ \because W = GMm\left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R+r} \right) \right]$ $\therefore v_i = \sqrt{2GM_E \left( \frac{1}{R_E} - \frac{1}{R_E + r_m} \right)}$
ব্যাখ্যা: $F = \frac{GM_1 M_2}{d^2}$ পরবর্তী ক্ষেত্রে $F' = \frac{G(2M_1)(3M_2)}{(2d)^2} = \frac{6}{4}F = 1.5F$ অর্থাৎ বল পূর্বের দেড়গুণ।
মুক্তিবেগ $v = \sqrt{2gR}$। এখানে $g' = g$, $R' = 2R$ তাই $v' = \sqrt{2g(2R)} = \sqrt{2}v$।
মহাকর্ষ বল $F = \frac{G m(M-m)}{d^2}$। সর্বোচ্চ মানের জন্য $\frac{dF}{dm}=0 \Rightarrow M-2m=0 \Rightarrow m=\frac{M}{2}$।
বিষুবীয় অঞ্চলে $g - \omega^2 R = 0 \Rightarrow \omega = \sqrt{\frac{g}{R}} = \sqrt{\frac{9.8}{6.4 \times 10^6}} \approx 1.24 \times 10^{-3} \text{ rad s}^{-1}$।
ভূপৃষ্ঠ হতে গভীরতায় $g' = \left(1 - \frac{h}{R}\right)g = -\frac{g}{R}h + g$ যা ঋণাত্মক ঢালবিশিষ্ট সরলরেখা।
মহাকর্ষ বল $F = \frac{GM_1M_2}{r^2}$ তাই ভর ও দূরত্ব উভয়ের উপর নির্ভর করে।
$F \\propto M_1M_2$ তাই উভয় ভর দ্বিগুণ হলে $F$ চারগুণ হয়।
$F \\propto \\frac{1}{r^2}$ তাই দূরত্ব দ্বিগুণ হলে বল এক-চতুর্থাংশ হয়।
পৃথিবীর গড় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g \\approx 9.8 \\text{ m/s}^2$।
পৃথিবীর কেন্দ্রে সব দিকের বল সমান হওয়ায় কার্যকর $g=0$।
উচ্চতা বাড়লে দূরত্ব বাড়ে তাই $g$ কমে।
$g = \\frac{GM}{R^2}$ তাই ভর পরিবর্তনে নির্দিষ্ট স্থানে $g$ নির্ভর করে না।
মুক্তিবেগ $v = \\sqrt{2gR}$।
বন্ধ কক্ষপথে মোট শক্তি ঋণাত্মক হয়।
দূরত্ব বাড়লে কক্ষীয় বেগ কমে।
মহাকর্ষ একটি ক্ষেত্র বল।