পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 6a² = 48 হলে a² = 8 এবং a = 2√2। ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3 × a = √3 × 2√2 = 2√6 মিটার।

বড় গোলকের আয়তন V1 = (4/3)πR³। ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ R/2 হলে আয়তন V2 = V1/8। অর্থাৎ ১টি বড় গোলক থেকে ৮টি ছোট গোলক তৈরি সম্ভব।

logx(4) = -2 হলে x^(-2) = 4 অর্থাৎ 1/x² = 4 তাই x² = 1/4 এবং x = 1/2 (ভিত্তি ঋণাত্মক হয় না)।

২য় কোণ = x হলে ১ম কোণ = x/2 এবং ৩য় কোণ = 3(x/2) = 3x/2। তিন কোণের সমষ্টি: x + x/2 + 3x/2 = 180 => 6x/2 = 180 => x = 60।

৪র্থ পদ + ১২তম পদ = (a+3d) + (a+11d) = 2a+14d = 20। S15 = (15/2)(2a+14d) = (15/2) × 20 = 150।

(x+9)(x-3) < 0 হলে x এর মান -9 এবং 3 এর মধ্যবর্তী হবে। সমাধান সেট: (-9 থেকে 3)।

লাল বাদে অন্য রঙের বল মোট ৬টি। Worst case-এ প্রথম ৬টি বলই লাল না হতে পারে। তাই ৭ম বলটি তুললে সেটি নিশ্চিতভাবে লাল হবে।

N - M মানে N সেট থেকে M সেটের উপাদান বাদ দেওয়া। N = {1 2} এর সব উপাদানই M-এ আছে তাই বাদ দিলে ফাঁকা সেট { } থাকে।

x=a ও y=0 বসালে: ১ম সমীকরণ a(a)+b(0)=a² (মিলেছে) এবং ২য় সমীকরণ b(a)-a(0)=ab (মিলেছে)। তাই সমাধান (a 0)।

ar⁴=32 এবং ar⁷=256। ভাগ করলে r³ = 256/32 = 8 অতএব r = 2।

গুলির প্রকৃত বেগ = ট্রেনের বেগ + বন্দুকের বেগ = ১০০+২০০ = ৩০০ ফুট/সেকেন্ড। সময় = ৩০০/৩০০ = ১ সেকেন্ড।

লসাগু × গসাগু = ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা। উৎপাদকে বিশ্লেষণ ও কাটাকাটি করে উত্তর পাওয়া যায় 2(x²-4)।

গতকাল শুক্রবার হলে আজ শনিবার। ৮১ ÷ ৭ = ভাগশেষ ৪। শনিবার থেকে ৪ দিন পর = রবি সোম মঙ্গল বুধবার।

ধারাটি হলো ১ ৩ ৫ ৭... (বিজোড় সংখ্যা)। পরের সংখ্যাটি হবে ৯।

প্রত্যেকে একটি করে কলা খাচ্ছে এবং সবাই একসাথে শুরু করছে। তাই প্রত্যেকের ১ মিনিটই লাগবে।

পার্থক্যের হার = ১০%+৫% = ১৫%। ১৫% = ৬০ টাকা হলে ১০০% = (৬০/১৫)×১০০ = ৪০০ টাকা।

গিয়ার মেকানিজমে ছোট চাকায় কম দাঁত থাকে তাই বড় চাকা একবার ঘুরলে ছোট চাকাকে একাধিকবার ঘুরতে হয়। তাই ছোট চাকাটি দ্রুত ঘোরে।

১৫ মিটারকে ৩:২ অনুপাতে ভাগ করলে হয় ৯ মি ও ৬ মি। টর্ক সমান রাখতে: ১০×৯ = W×৬ => W = ৯০/৬ = ১৫ কেজি।

দুটি বলই লাল হওয়ার সম্ভাবনা = (২/৫)×(৫/৭) = ২/৭। অন্তত একটি সবুজ = ১ - ২/৭ = ৫/৭।

∠P+∠R=90° এবং ∠P=2∠R হলে 3∠R=90° তাই ∠R=30°। sin(30°) = PQ/PR = 1/2 সুতরাং PR = 2PQ।